その観測結果が正規分布するものが少なくないが、
分布のヤマの型(すその幅の広さ、山の高さなど)は観測の種類によって異なること、
観測値のバラツキ状況に、一定のルールに従って処理をほどこした数値を用いれば、
平均点からの離れ具合いと、その出現率の関係を算出できることを発見しました。
この観測値をもとにして生まれてきたのが「標準偏差」というものです。
得点分布の右端から左端までの長さを5〜6等分した時の長さ(点数幅) が、
ほぼ標準偏差の数値となります。だから分布曲線のヤマのすその幅が広いというのは、
標準偏差が大きいことです。それは、そのテストを受けた受験生の集団の成績に
大きなバラツキがあることを表しています。反対に標準偏差が小さいということは、
受験生集団の成績が平均点の近くにかなり集中していて、学力格差が少ないことを表しています。
得点分布のなかで平均点と標準偏差の2つの条件を用いて、
基準を同一にして (ヤマの型を同じにして)各受験生の得点から導き出された
“全体のなかでの学力位置"を示す値です。中心のポイントを常に 50と定め、
ヤマ型のすその幅の広い、狭いを標準偏差を使って、同一基準に変換し、
テストの受験生全体の学力分布の中央の部分から、どれくらい上位、
あるいは下位に偏っているかを推し計っている数値なのです。
当然のことながらヤマ型の中央に近い部分ほど、そこに含まれる人数が多いわけですが、
偏差値50を中心にして、75から25までの間に母集団の約99%が入ってくるのです。
偏差値について次の点を注意してください。まず、「全体からどの程度の水準にあるか」
という部分に注意が必要です。同じ学力の人でも、母集団が違えば偏差値は上下するのです。
例えば、「色々な人が受験するマーク模試で偏差値65の人」がハイレベルな集団が
受ける模試（大学別模試等）で偏差値50」ということがあります。
逆に、自分の学力よりも低い人が多く受験する模試を受けると普段よりも高い偏差値が出ます。